在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 07:41:50
在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
由倍角公式:
(sin A/2)^2=(1-cosA)/2,(sin B/2)^2=(1-cosB)/2,(sin C/2)^2=(1-cosC)/2.所以等式左边=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC).又因为
1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (积化和差公式)
=1-[cos (A-B)/2 - cos (A+B)/2]sin(C/2)
=1-[cos (A-B)/2 - sin C/2]sin(C/2)
=1-cos (A-B)/2*sin(C/2)+(sin C/2)^2 (对第二项用积化和差公式,第三项用倍角公式)
=1-1/2[sin (A-B+C)/2-sin (A-B-C)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2[sin (180-2B)/2+sin (180-2A)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2(cosB+cosA)+(1-cosC)/2
=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC)
因此等式两边都等于 3/2-1/2(cosA+cosB+cosC),故所证式成立.
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC
在△ABC中,求证sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)>=3/2
在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC)
在ΔABC中,sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,求证在ΔABC是直角三角形
在△ABC中,求证:sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1
在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在△ABC中,2a=b+c,sin²A=sinBsinC,求证:△ABC是等边三角形.急
在△ABC中,求证:△ABC为直角三角形的充要条件是sin²A+sin²B+sin²C=2
在△ABC中,求证a^2+b^2/c^2=sin^2A+sin^2B/sin^2C
在△ABC中,若sin(B/2)=sin(A/2)sin(C/2),求证:a+c=3b
在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2
在△ABC中,求证:(a2-b2)/c2 = (sin A – sin B)/sin C
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形
在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证:△ABC是直角三角形.
在△ABC中,求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC