如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面积图形添加不成,普通的图形,就是一个四点共圆的四边形ABCD两条对角线分别是AC,BD,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 01:36:43
如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面积图形添加不成,普通的图形,就是一个四点共圆的四边形ABCD两条对角线分别是AC,BD,
如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面积
图形添加不成,普通的图形,就是一个四点共圆的四边形ABCD两条对角线分别是AC,BD,
如图,四边形ABCD中,角BAC=角BDC,角DBC=角DCB,已知AB=4,AC=16,BD=12,则三角形ABD的面积图形添加不成,普通的图形,就是一个四点共圆的四边形ABCD两条对角线分别是AC,BD,
∵∠DBC=∠DCB,∴DC=DB=12.又∵ABCD四点共圆,∴∠ABD=∠ACD=θ
在ΔABD和ΔACD中,应用余弦定理得:cosθ=(4²+12²-AD²)/(2×4×12)=(16²+12²-AD²)/(2×16×12)
解得AD=4√5,comθ=5/6,从而sinθ=√11/6.∴SΔABD=½×4×12×√11/6=4√11.
用手机把图形照下来不就OK了!
设BD、AC相交于H,⊿ABH∽⊿DCH ∴AH/HD=BH/HC=AB/DC=1/3
设AH=X,BH=Y,HD=3X,HC=3Y.∵∠DBC=∠BCD ∴DB=DC=12
∴BH+HD=BD=12,AH+HC=AC=16,即Y+3X=12,X+3Y=16,∴X=5/2,Y=9/2
由余弦定理得:角ABH的余弦=5/6,它的正弦=√11/6.
∴⊿BAD的面积=1/2×4×12×√11/6=4√11.
附张图不行嘛,这样懒得看