若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 08:41:08
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
解这道题要用到“两个数的算数平均数不小于两个数的几何平均数”公式.也就是(a+b)/2>=(ab)^1/2(就是a和b的算术平方根).
(2x+y)/2>=[(2x)*y]^1/2(两边乘2得)
:2x+y>=2[(2x)*y]^1/2(两边再加上6得)
2x+y+6>=2[(2x)*y]^1/2+6(把2x+y+6=xy代入得)
xy>=2[(2x)*y]^1/2+6(移项整理得)
xy-2[(2x)*y]^1/2-6>=0,设Z=(xy)^1/2(xy的算术平方根)得
Z^2-2*2^1/2Z-6>=0
当:Z^2-2*2^1/2Z-6=0时求得Z1=3*2^1/2,Z2=-2^1/2
二次项系数大于零可知抛线开口向上,得,Z>=3*2^1/2,Z==3*2^1/2.(xy)^1/2==9*2=18
所以,xy的最小值是18.
设 t=√(xy),则
t^2=xy=2x+y+6>=2√(2xy)+6=2√2*t+6
所以,t^2-2√2*t-6>=0,
(t-3√2)(t+√2)>=0,
因为t为正数,所以,t>=3√2,
t^2>=18,
即 xy>=18,
所以,xy的最小值为18。(当x=3,y=6时取最小值)
正实数x,y满足2x+y+6=xy
∵2x+y≥2√2xy
∴2√2xy+6≤xy
∴xy-2√2xy-6≥0
∴√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚
∴xy≤18
则xy的最小值是18。
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
若正实数x ,y满足2x+y+6=xy.则xy的最小值.
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.
若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值.
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18,
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少?
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