正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 13:25:43
正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为
正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?
给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为什么求出来后行向量也是正交的?
正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为
证明:
设A=[a1...an]
a1..an是一组线性无关的列向量
经过施密特标准正交化后
B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组
所以 BTB=[b1T]
..* [b1..bn]= E.(1) E是单位阵 T表示转置
[bnT]
B=[c1] b1..bn是B的行向量组
..
[cn]
将(1)两边取转置
B*BT=E
[c1]
..* [c1T...cnT]=E
[cn]
根据分块矩阵乘法
[c1c1T c1c2T ...c1cnT]
...= E
[cnc1T cnc2T ...cncnT]
所以
(ci,cj)=cicjT= 1 i=j 这里cicj是行向量
0 i不等于j
上式说明B的行向量组是一组标准正交的向量
即证
这个你们没证明过?
若一个方阵的行向量是正交的则列向量都是正交的。
因为阵是满秩的。
正交矩阵中列向量正交,为什么行向量一定正交?给出一组线性无关组后,用施密特标准正交化求出的一组正交向量,组成矩阵后,为什么一定就是正交矩阵?求的过程中只保证了列向量是正交的,为
正交矩阵的列向量为什么一定是正交的单位向量组?
如果矩阵的列向量两两正交,行向量是不是一定也两两正交,如果是的话,为什么?
为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量
正交矩阵的列向量组和行向量组都是单位正交向量组.
正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明证明:设A=[a1...an]a1..an是一组线性无关的列向量经过施密特标准正交化后B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组所以 BTB=[b1T]..* [b1..bn]= E.(1) E是单
正交矩阵的充要条件是:行,列向量都是两两正交的单位向量?为什么要是单位向量?不是单位向量,只要向量两两正交就可以吧
两个三维列向量,为什么一定存在非零列向量和这两个列向量都正交?
正交向量组与正交矩阵
怎么判断正交矩阵正交矩阵的充分必要条件:它的列向量组为标准正交向量组,
为什么正交矩阵的各行是单位向量
证明正交矩阵已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明:E-2uu'为正交矩阵.
线性代数,一道正交向量的问题,啥叫正交矩阵.
矩阵A为正交阵的意思是A中向量两两正交吗
正交向量组行数为什么大于或等于列数?
如何由正交矩阵的A'A=E推出其各行(列)向量两两正交?
正交矩阵一定是可逆矩阵?为什么?
正交向量组和正交矩阵的区别正交向量组A乘以的逆矩阵等于单位矩阵,那么正交向量组那?