已知4个数构成等差数列,他们的和为26,中间两项之积为40,求这四个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 19:25:49
已知4个数构成等差数列,他们的和为26,中间两项之积为40,求这四个数
已知4个数构成等差数列,他们的和为26,中间两项之积为40,求这四个数
已知4个数构成等差数列,他们的和为26,中间两项之积为40,求这四个数
等差a1+a4=a2+a3
所以a2+a3=26÷2=13
a2a3=40
所以a2,a3是方程x²-13x+40=0的根
x=5,x=8
所以a2=5,a3=8
a3=5,a2=8
d=a3-a2=3或-3
所以这四个数是2,5,8,11或11,8,5,2
设4个数为x,x+a,x+2a,x+3a
由已知得:
4x+6a=26
(x+a)(x+2a)=40
则x=2 a=3
四个数为 2 5 8 11
2,5,8,11
设为 a,b,c,d a+b+c+d=26 因为成等差 所以a+d=b+c=26/2=13
又b*c=40
联立2个方程解得 b=5,c=8 或b=8,c=5
所以a=5-(8-5)=2 d=8+3=11
a,b,c,d为2.5.8.11或11.8.5.2
设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d
a-3d+a-d+a+d+a+3d=26
4a=26
a=13/2
(a-d)(a+d)=40
a^2-d^2=40
d^2=(13/2)^2-40=9/4
所以
1.d=3/2
四个数分别为:a-3d,a-d,a+d,a+3d
即:2,5,8,11
2.d=-3/2
四个数分别为:a-3d,a-d,a+d,a+3d
即:11,8,5,2。
根据等差求和公式 Sn=[n(A1+An)]/2 可以求出A1+A4=13
所以 A2+A3=13 又因为A2×A3=40 解得A2=5,A3=8
d=3 所以,A1=2, A4=11