偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 23:22:46
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式.
f(-x)=a(-x)^4+b(-x)^3+c(-x)^2+d(-x)+e
=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e
f(x)是偶函数
所以f(x)=f(-x)
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e
2bx^3+2dx=0,不论x取何值都成立
所以b=0,d=0
所以f(x)=ax^4+cx^2+e
图象过P(0,1),
所以1=a*0^4+c*0^2+e
e=1
f(x)=ax^4+cx^2+1
f'(x)=4ax^3+2cx
在x=1处的切线方程为y=x-2
x=1,y=1-2=-1
所以(1,-1)在f(x)上
所以a+c+1=-1 (1)
又x=1时,切线斜率是1
所以(1,1)在f'(x)上
所以4a+2c=1 (2)
所以a=-5/2,c=-1/2
f(x)=-(5/2)x^4-(1/2)x^2+1
根据偶函数f=ax^4+cx^2+e,f(0)=e=1
f(1)=a+c+1=-1 (1)
f'(x)=4ax^3+2cx
f'(1)=4a+2c=(x-2)'=1 (2)
解(1)(2)得a=5/2,c=-9/2
f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1
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【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白...
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根据偶函数f=ax^4+cx^2+e,f(0)=e=1
f(1)=a+c+1=-1 (1)
f'(x)=4ax^3+2cx
f'(1)=4a+2c=(x-2)'=1 (2)
解(1)(2)得a=5/2,c=-9/2
f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1
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因为过(01)点,所以
f(0)=e=1
在x=1点有切线,求f(x)导
f(1)导=4a+3b+2c+d=1
因为是偶函数
f(x)=f(-x)
在x=1时,f(1)=a+b+c+d+e=-1
这样就可以解出来了