用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度(梯形的腰)应为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 09:36:14
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度(梯形的腰)应为多少?
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度(梯形的腰)应为多少?
用一块宽度为5米的长方形铁片弯折成如图所示的等腰梯形流水槽.要使流水的横截面积最大,弯折的长度(梯形的腰)应为多少?
连接AB由C点出发做HC垂直AB以为∠BCD为120°且∠HCB为90°所以∠HCD为30°即线段DH等于二分之一的CD等于根号3的CH即梯形ABCD的高为二分之一根号3CD CD等于5-AB-BC且AB等于CD即CD等于[5-AB]除以2 所以HD等于[5-AB]除以4 因为AB等于AH加HD 且HD等于BC+HD 所以AB等于2HD+BC
依题意的设CD为X面积为Y
[AB+BC]乘HC乘二分之一等于 面积
{5-2X+[二分之一X]乘2+[5-2X]}乘二分之一根号3X等于Y
得出Y的最大值就可以了
设这个等腰梯形的腰长为x米,则下底长为(5-2x),上底长为(5-x),高为√3/2x。
面积S=1/2(5-2x+5-x)×√3/2 x
=-3√3/4 x²+5√3/2 x
x=-b/2a=5√3/2÷(2×3√3/4)=5/3
即:当这个等腰梯形的腰长为5/3米时,横截面积最大。...
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设这个等腰梯形的腰长为x米,则下底长为(5-2x),上底长为(5-x),高为√3/2x。
面积S=1/2(5-2x+5-x)×√3/2 x
=-3√3/4 x²+5√3/2 x
x=-b/2a=5√3/2÷(2×3√3/4)=5/3
即:当这个等腰梯形的腰长为5/3米时,横截面积最大。
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