{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 05:48:17
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
{an}{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1b1,且a1+b1=5 a1b1属于N+.cn=abn求{cn}的前十项和
1)a1=1,b1=4或a1=4,b1=1
cn=n(3+n)
Sn=1²+2²+……+10²+3﹙1+2+……+10﹚
=10×﹙2×10+1﹚×﹙10+1﹚÷6+3×11×10÷2
=550
2)a1=2,b1=3或a1=3,b1=2
cn=(n+1)(2+n)
Sn=1²+2²+……+10²+3﹙1+2+……+10﹚+2×10
=10×﹙2×10+1﹚×﹙10+1﹚÷6+3×11×10÷2+20
=570
cn=abn是什么意思?
cn=an+bn
c1+c2+....+c10
=5+(5+2)+....+(5+9×2)
=50+2×(1+2+...+9)
=50+90
=140
∵a1+b1=5,a1,b1∈N*,
∴a1,b1有1和4,2和3,3和2,4和1四种可能,
当a1,b1为1和4的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
当a1,b1为2和3的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
当a1,b1为4和1的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85; ...
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∵a1+b1=5,a1,b1∈N*,
∴a1,b1有1和4,2和3,3和2,4和1四种可能,
当a1,b1为1和4的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
当a1,b1为2和3的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
当a1,b1为4和1的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
当a1,b1为3和2的时,c1=ab1=4,前10项和为4+5+--+12+13=85;
故数列{cn}的前10项和等于85,
故答案为85.
收起
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1,b1∈N*
又∵cn=abn(n∈N*),
∴c1+c2+…+c10=ab1+ab2++ab10=ab1+ab1+1++ab1+9
又∵ab1=a1+(b1-1)=4,
∴ab1+ab1+1++ab1+9=4+5+6++13=85