平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.求证OE=OF
不给你画图了,一传图就卡
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AE=CF
∴BE=DF
∵AB∥CD
∴∠OFD=∠OEB,∠ODF=∠OBE
∴△OBE≌△ODF
∴OE=OF
证明:
在平行四边形ABCD中,因为AE=CF,所以BE=DF。
在三角形BEO和三角形DFO中,角EBO=角FDO(内错角相等),角BEO=角DFO(内错角相等)
且BE=DF,所以三角形BEO全等于三角形DFO,所以OE=OF 。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB平行且等于CD(平行四边形对边平行且相等) ∴∠EBO=∠FDO(两直线平行,内错角相等...
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB平行且等于CD(平行四边形对边平行且相等) ∴∠EBO=∠FDO(两直线平行,内错角相等) 又∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF(等式的性质) 即:BE=DF 在△OEB和△OFD中 ∵∠EBO=∠FDO,∠EOB=∠FOD(对顶角相等),BE=DF ∴△OEB≌△OFD(A.A.S.) ∴OE=OF(全等三角形对应边相等)
收起
在平行四边形ABCD中AB平行且等于CD
因为AE=CF,AB=CD
所以EB=FD
因为AB平行CD所以∠EBO=∠FDO
因为EF交于BD于o
所以∠BOE=∠DOF
所以△EBO≌△DFO(AAS)